Matière : Histoire des Mathématiques
Matière : Histoire des Mathématiques
Objectifs de l’enseignement :Etude des différentes civilisation et les mathématiques ainsi que la révolution industrielle et ses conséquences.
Contenu de la matière :
I. Introduction
- Qu’est- ce que l’histoire des mathématiques, pourquoi l’histoire des mathématiques, outils de l’histoire des mathématiques (l’archéologie, la langue, les manuscrits…).
- Les facteurs de développement des mathématiques (facteurs internes et facteurs externes), les tendances générales de l’évolution des mathématiques.
II. L’antiquité
- Les origines, les premières abstractions, la notion de nombre, les symboles des nombres, les figures géométriques.
- Les mathématiques Babyloniennes
- Les mathématiques de l’Égypte ancienne
- Les mathématiques Grecques : la numération, l’arithmétique, le nombre irrationnel, le paradoxe de l’infini, la quadrature du cercle, la géométrie de la règle et du compas, les mathématiques déductives ( l’axiomatique dans les Éléments d’Euclide, le cinquième postulat), les travaux d’Archimède. La période Romaine.
III. Les mathématiques en Pays d Islam
- En Orient musulman: la traduction et l’assimilation du savoir Grec, les premières productions, les oeuvres d’Elkhawarismi (Eldjabr oual mouqabala, El hissab el hindi), les chiffres arabes, le zéro, Thabit Ibn Qorra, El Biruni, Ibn El-Haitham, Omar Khayyâm, Nassir Eddine Attoussi.
- En Occident musulman : les chiffres Ghoubar, El-Hassar, Al Moutaman Ibn Hud, Ibn El Yassamin, Al Buni, Ibn El-Banna, El-Qalasadi, Ibn Qunfud, Ibn Hamza, Al Akhdari.
IV. Les mathématiques en Europe
- La circulation du savoir vers l’Europe, Gerbert d’Aurillac, Léonard de Pise, l’apparition des premières universités.
- La renaissance : Lucas Pacioli, François Viète, Léonard de Vinci.
- La révolution industrielle et ses conséquences, René Descartes, Blaise Pascal, la naissance de la théorie des probabilités, les nombres négatifs, les nombres imaginaires, la géométrie projective, la géométrie analytique, les méthodes infinitésimales, le calcul différentiel et intégral (Newton et Leibnitz).
- Les équations différentielles ordinaires, les équations aux dérivées partielles, le calcul variationnel
- Le 19e siècle: les géométries non Euclidiennes, Cantor et la théorie des ensembles, la crise des fondements (les paradoxes de la théorie des ensembles) et le débat sur l’infini.
- Le 20e siècle et l’élargissement du champ d’application
Matière : Outils de Programmation2
Matière : Outils de Programmation2
Objectifs de l’enseignement :Il s'agit d'utiliser les logiciels (Matlab,..;) pour la résolution des problèmes de matrices, de polynômes, le dessin d'un graphe.
Contenu de la matière :
I) Prise en Main : Démarrage et aide variable. Variables. Répertoire de travail.
Sauvegarde de l’environnement du travail. Fonctions et commandes.
II) Les nombre en Matlab avec licence ou Scilab : Entiers naturels. Représentation des réels.
Nombres complexes.
III) Vecteurs et Matrices : Opérations sur les vecteurs et les matrices.
Fonctions mathématiques élémentaires.
IV) Eléments de programmation : Script, fonction, boucle de contrôle.
Instruction conditionnelle.
V) Polynômes : Polynômes en Matlab avec licence ou Scilab. Zéros d’un polynôme.
Opérations sur les polynômes.
VI) Graphisme en Matlab avec licence ou Scilab : Affichage des courbes en dimension
deux et dimension trois. Graphe d’une fonction. Surface analytique.
VII) Calcul symbolique : Appel de la toolbox symbolic. Développement et mise en fonction d’une expression. Dérivée et primitive d’une fonction. Calcul du développement limité d’une fonction.
Matière : Analyse Numérique 1
Matière : Analyse Numérique 1
Objectifs de l’enseignement :
Etude des notions d'erreurs (notation décimale des nombres approchés, erreur de troncature et d'arrondi), interpolation et approximation.
Contenu de la matière :
Notions d’erreurs : Notation décimale des nombres approchés. Chiffre exact d’un nombre décimal approché. Erreur de troncature et d’arrondi. Erreur relative.
Interpolation et Approximation : Méthode de Lagrange. Méthode de Newton. Erreurs d’interpolation. Approximation au sens des moindres carrés.
Intégration numérique : Formule de Newton-Cotes. Méthode du Trapèze. Méthode de Simpson.
Erreurs de quadrature.
Dérivation numérique.
Résolution d’équations algébriques : Méthode de dichotomie (bissection). Méthode du point fixe.
Méthode de Newton-Raphson.
Matière : Logique Mathématique
Matière : Logique Mathématique
Objectifs de l’enseignement :Calcul propositionnel, méthodes de démonstration et la logique d'ordre1
Contenu de la matière :
I. Introduction
- Qu’est-ce que la logique : un peu d’histoire
II. Les paradoxes (antinomies)
- Le paradoxe de Russel
- Le paradoxe du coiffeur
- Le paradoxe du menteur
- Le paradoxe de Cantor
- Le paradoxe de Richard
- Le paradoxe de Grelling
- Le paradoxe de Skolem
III. Le calcul propositionnel
- La proposition logique, la conjonction, la disjonction, l’implication, l’équivalence, la négation. Le tableau de vérité.
- La formule logique, la notion d’interprétation d’une formule logique, la tautologie, la contradiction. Forme normale d’une formule logique. La déduction logique.
- Applications du calcul propositionnel.
IV. La logique d’ordre 1
- Les termes, les prédicats, les quantificateurs.
- La notion d’interprétation.
- Applications.
Matière : Introduction à la Topologie
Matière : Introduction à la Topologie
Objectifs de l’enseignement
notions fondamentales de topologie : ouvert, fermé, voisinage, frontière, base de topologie..;espaces vectorièls normés
Contenu de la matière
Notions Fondamentales de Topologie: Ouvert, fermé, voisinage, adhérence, intérieur, frontière, base de topologie, topologie produit, Topologie Induite , continuité dans les espaces topologiques, espace séparé, espace séparable.
Espaces Métriques : Distance, boule ouverte, boule fermée et topologie des espaces métriques.
Suites de Cauchy, espaces complets, théorème du point fixe.
Espaces compacts. Espaces et ensembles connexes.
Espaces Vectoriels Normés.
Mode d’évaluation
Control continu et Examen semestriel
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